SNA קלאסיקות: Emergence of scaling in Random Networks או: "הזנב הארוך של הדינוזאור"

מאחורי הכותרת המלהיבה של מאמר זה, שפורסם ב-1999 ע"י Barabasi&Albert), מסתתר גילוי ששינה את הדרך בה אנו חושבים על רשתות.

קצת רקע לפני כן: ב-1959 הציגו Erdos&Renyi מודל רשת שמבוסס על קשרים רנדומליים בין צמתי הרשת. התפלגות רשת מסוג זה היא התפלגות נורמלית (מוכרת גם כהתפלגות פעמון, גיאוסיינית או פואסון). המודל נשען על ההנחה האינטואיטיבית שרשת נבנית בצורה רנדומלית. רשתות יוצרות מבנים "מבולגנים" ולכן נשמע הגיוני ש"יד המקרה" בנתה אותם כפי שבנתה. ייתכן ויד המקרה הביאה לכך שהונגרי אחר, ברבאשי, גילה שהמציאות "המקרית" אינה מקרית אלא דווקא מובנית וגילה חוק רשת נוסף.

ארבעים שנה אחרי, והרבה בזכות צמיחתן של הרשתות הגדולות (WWW, למשל), הראה ברבאשי שרשתות לא נבנות באופן רנדומי אלא במבנה של Preferntial Attachment (התחברות מועדפת), כלומר, קשת לא נוצרת בין שני צמתים באופן אקראי אלא שצמתים מעדיפות להתחבר לצמתים היותר מקושרות.

ההסבר האינטואיטיבי לכך הוא האימרה "העשירים מתעשרים" (The rich get richer) שכן קל יותר למי שיש לו הון, כלכלי או חברתי, להשיג הון נוסף ובמקרה של הרשת, יותר קשתות.

ההתפלגות של המודל שהוצג ע"י ברבאשי אינה התפלגות נורמלית אלא התפלגות Power Law, הנקראת גם התפלגות Scale Free שכן בכל scale בו נסתכל על הרשת, ההתפלגות תישמר.

בניגוד למודלים שהיו קיימים עד אז לרשתות (מודל ER, ע"ש Erdos-Renyi או מודל "עולם קטן" של Watts&Strogatz), ברבאשי הניח שמספר הצמתים ברשת אינו קבוע ויכול לגדול/לקטון.

בשנים שיבואו אח"כ, חוקרים רבים יציגו מחקרים אמפיריים של רשתות המחזקים את תיאורית ה-Power Law ולא רק כהתפלגות המייצגת את כמות הקשתות שיש לכל צומת אלא בפרמטרים רבים בהם נבדקת הרשת (התפלגות הפעילות ברשת, מדדי המרכזיות ברשת ועוד).

ואז, ב-2018, Broido&Clauset כתבו מאמר ובו מחקר אמפירי שמראה כי רשתות רבות מראות רק "סימנים חלשים" של Power Law. המאמר הצית דיון סוער בנושא בטוויטר וזיעזע עשרות אנשים ברחבי העולם (:

בסופו של דבר, ניתן לסכם כי התפלגות Power Law "טהורה" היא אכן אירוע נדיר-יחסית אך התופעה שהיא מתארת נפוצה, ובראשה "הזנב הארוך" של ההתפלגות. ישנם גורמים מעטים ברשת שהינם מקושרים מאד ורוב הרשת מורכבת מצמתים שלהם יש מעט קשתות.

אגב, רשתות ER ממשיכות להיחקר ומשמשות להדגמת תופעות ברשת, למרות שאינן מייצגות רשתות "אמיתיות" (Real-World Networks). ארדוש עצמו התפרסם לא רק בזכות המודל שלו אלא הפך בעצמו ל"תופעת רשת": בגלל שהיה ידוע כחוקר המשתף פעולה עם חוקרים רבים נוספים, הומצא מדד רשתי הנקרא "מספר ארדוש". מספר זה משמש למצוא את המרחק הקצר ביותר (מספר הקשתות הקטן ביותר) בין כל חוקר לבין ארדוש ברשת כתיבת המאמרים האקדמאיים (מי כתב מאמר עם מי). הרעיון למספר זה מבוסס על six-degrees-of-seperation ממאמרו של Milgram והמקבילה הפופולארית שלו היא "מספר בייקון", כלומר, המרחק בין שחקן קולנוע לקווין בייקון ברשת מי-שיחק-עם-מי-באיזה סרט.